2022年5月28日至29日，棠張實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師們集體學(xué)習(xí)了和美名師課堂的直播課例。通過(guò)本次學(xué)習(xí)，老師們收益良多。
28日上午，俞正強(qiáng)老師向大家展示了一節(jié)精彩的《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)》。在高校中，不乏著作等身的學(xué)術(shù)專家；在中小學(xué)，擅長(zhǎng)一線教學(xué)的老師數(shù)不勝數(shù)。而既能做好研究，又能上好課的專家并不多見(jiàn)。俞正強(qiáng)老師正是其中之一。
首先，俞正強(qiáng)老師的課堂拋棄了中小學(xué)課堂上的刻板印象，頗有高校中的自由風(fēng)氣。同學(xué)回答問(wèn)題，未必對(duì)答如流，常常停頓猶豫，有時(shí)甚至答不上一字?？鬃友裕翰粦嵅粏?，不菲不發(fā)，居一隅不宜三與反，則不復(fù)也。如果同學(xué)不假思索便能說(shuō)出道理，說(shuō)明問(wèn)題本身是缺乏挑戰(zhàn)性的。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)習(xí)并沒(méi)有產(chǎn)生。正是因?yàn)橛崂蠋煹膯?wèn)題是有難度的，同學(xué)才需要通過(guò)思考得到答案。一開(kāi)始，同學(xué)得出的答案是模糊的、空洞的。同學(xué)通過(guò)比較意識(shí)到將“百分號(hào)”寫(xiě)規(guī)范才更美觀，但同學(xué)對(duì)于“規(guī)范”仍沒(méi)有明確的概念。緊接著，同學(xué)繼續(xù)觀察，“。”應(yīng)該寫(xiě)在什么位置，“/”又應(yīng)該如何書(shū)寫(xiě)，逐漸對(duì)“規(guī)范”有了更清晰的認(rèn)識(shí)。所有老師都會(huì)強(qiáng)調(diào)“書(shū)寫(xiě)規(guī)范”，但同學(xué)往往對(duì)“規(guī)范”停留在固有的認(rèn)知中；亦或老師明確提出“規(guī)范”的具體要求，同學(xué)僅僅是接收教師傳遞的信息，卻沒(méi)有自己的思考。
此外，俞正強(qiáng)老師的課例深刻展示了數(shù)學(xué)這一學(xué)科的外延。讀、寫(xiě)、算被認(rèn)為是三項(xiàng)基礎(chǔ)能力。而數(shù)學(xué)似乎天生就是為“算”服務(wù)的。但實(shí)際上，小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程，讀和寫(xiě)占了很大的比重?！白x”承擔(dān)了表音的功能，在全國(guó)范圍內(nèi)通用；“寫(xiě)”承擔(dān)了表意的功能，在全世界范圍內(nèi)是通用的。“讀”和“寫(xiě)”同樣是數(shù)學(xué)范式中十分重要的組成部分，理應(yīng)在教學(xué)中得到重視。
之后，吳正憲老師通過(guò)《建立“周長(zhǎng) 面積 體積”整體結(jié)構(gòu)，重在培育量感與推理意識(shí)》對(duì)新課標(biāo)作出了闡釋。新課標(biāo)更像是對(duì)課程論的一次修正。自“學(xué)科”這個(gè)概念流行以來(lái)，差不多有幾百年的時(shí)間。不同的知識(shí)被劃分到各個(gè)學(xué)科，學(xué)科又將完整的知識(shí)劃分為一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)。學(xué)科分類大大提高了學(xué)習(xí)的效率，同時(shí)也使得知識(shí)之間割裂開(kāi)來(lái)。幾何說(shuō)起來(lái)不過(guò)是點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，一維、二維、到三維圖形的過(guò)程。但對(duì)于同學(xué)來(lái)說(shuō)，這些東西之間似乎沒(méi)有什么聯(lián)系，它們無(wú)非是散落在一本一本教材中的段落。但實(shí)際上，正如道生一、一生二、二生三、三生萬(wàn)物，宇宙起源于奇點(diǎn)，很多事物都有密不可分的聯(lián)系。而同學(xué)不了解知識(shí)之間的聯(lián)系，就很難完成知識(shí)的遷移。我們研究平行四邊形的面積，只需要將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。將未知的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成已知的內(nèi)容，用已知的知識(shí)推演新的知識(shí)，是人類獲取新知識(shí)的重要途徑，也是科學(xué)研究中常用的方法。
28日下午，首先由賁友林老師闡述了對(duì)于作業(yè)的看法。賁友林老師認(rèn)為，很多時(shí)候教師布置的作業(yè)是僵化的。學(xué)生的學(xué)習(xí)情況是不同的，而每個(gè)同學(xué)的作業(yè)卻是相同的，這是不合理的。不禁讓人想到斯金納的程序教學(xué)和“教學(xué)機(jī)器”?！敖虒W(xué)機(jī)器”會(huì)給學(xué)生提供題目，學(xué)生做對(duì)了就進(jìn)入下一道題目，做錯(cuò)了就繼續(xù)練習(xí)相同類型的題目。許多人批評(píng)斯金納的“教學(xué)機(jī)器”過(guò)于死板，但如今轉(zhuǎn)念一想，有時(shí)教師布置的作業(yè)更為死板。賁友林老師認(rèn)為，隨著技術(shù)的進(jìn)步，教師布置的作業(yè)往往是“傻瓜式”的。賁老師拿相機(jī)舉了一個(gè)例子，最早人們用膠片機(jī)拍照片，后來(lái)用數(shù)碼相機(jī)拍照片，現(xiàn)在越來(lái)越多的人用手機(jī)拍照片。拍照的流程越來(lái)越簡(jiǎn)化。而真正好的攝影作品往往仍然用數(shù)碼單反甚至膠片單反拍攝。所以，我們不應(yīng)該放棄復(fù)雜而原始的方法。這個(gè)觀點(diǎn)對(duì)也不對(duì)。不對(duì)的地方在于，目前也不乏好的手機(jī)攝影作品。而關(guān)鍵在于照片的拍攝者而非設(shè)備。所以賁老師的觀點(diǎn)又是對(duì)的，如果不了解攝影的原理，缺乏對(duì)光影的認(rèn)識(shí)，僅僅學(xué)習(xí)一些技巧，是不足以成為大師的。就像早些年，大家主要使用算盤(pán)算數(shù)，后來(lái)有了計(jì)算器，現(xiàn)在又有了計(jì)算機(jī)。我們是要回到使用算盤(pán)算數(shù)的時(shí)代嗎？當(dāng)然不是。計(jì)算器可以用，計(jì)算機(jī)也可以用，不僅要用，還要擅于使用。關(guān)鍵在于，得明白計(jì)算的過(guò)程是怎么來(lái)的。不學(xué)習(xí)計(jì)算的方法，專注于學(xué)習(xí)使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)，這才是舍本逐末。
緊接著，羅明亮老師講述了如何讓核心素養(yǎng)落地。羅明亮老師認(rèn)為，說(shuō)數(shù)理是讓核心素養(yǎng)落地的關(guān)鍵。教學(xué)內(nèi)容是落實(shí)教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在數(shù)學(xué)中要重視對(duì)教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。但就分?jǐn)?shù)的意義來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)的意義包括分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法三個(gè)方面。而分?jǐn)?shù)的意義又與整體與部分的關(guān)系密不可分。要構(gòu)建相互聯(lián)系的知識(shí)體系，體會(huì)整體、一致和遷移性。
29日上午，首先由強(qiáng)震球老師展示課例《常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系》，并進(jìn)行了講座《再談為學(xué)生的理解而教》。強(qiáng)震球老師認(rèn)為，理解是學(xué)習(xí)者在學(xué)習(xí)過(guò)程中不可回避并自發(fā)追求的一種自然旨趣。數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)是一個(gè)具有目標(biāo)指向，不斷建構(gòu)復(fù)雜心理聯(lián)系且具有靈活遷移性的學(xué)習(xí)過(guò)程。它以數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化和豐富聯(lián)系為本質(zhì)，以生成性和發(fā)展性為特征。以重新組織為形成機(jī)制、以自主活動(dòng)為形成條件。學(xué)生核心素養(yǎng)的表現(xiàn)，主要體現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。經(jīng)驗(yàn)性理解提煉、精細(xì)、升華形成原則性理解。原則性理解經(jīng)過(guò)認(rèn)同、感悟、領(lǐng)會(huì)形成文化性理解。理解性學(xué)習(xí)的層級(jí)模式圖表明，理解的生成并非一蹴而就，而是一種不斷發(fā)展的層級(jí)躍遷過(guò)程。對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示是：在學(xué)生觀上，應(yīng)確立發(fā)展性的學(xué)生理解觀；在知識(shí)觀上，要以一種數(shù)學(xué)知識(shí)的文化觀統(tǒng)整學(xué)生對(duì)各個(gè)層面的理解；在課程觀上，要體現(xiàn)知識(shí)設(shè)計(jì)上的螺旋性、結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性；在教學(xué)觀上，要能有效把握對(duì)所處的理解層級(jí)，進(jìn)行針對(duì)性教學(xué)。
隨后，劉延革老師通過(guò)《圓柱》向我們展示了如何《借助二三維轉(zhuǎn)化培養(yǎng)空間觀念》。在研究圖形形狀的過(guò)程中，我們討論的不只是形狀本身，而且還討論各種各樣形狀的表示。其核心是三維表達(dá)在二維上，二維圖形就能幫助刻畫(huà)三維圖形了。二三維轉(zhuǎn)化的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于要素之間的關(guān)系，圖形與圖形之間的關(guān)系。尋找度量的量與要素之間關(guān)系得到公式，而轉(zhuǎn)化、類比提供推理得到新公式的角度。
下午，儲(chǔ)冬生老師談了關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考。教育方式是社會(huì)生產(chǎn)方式的映射。信息社會(huì)，生產(chǎn)組織形式以適度規(guī)模的分散型為主，生產(chǎn)工具主要為智能工具，主要的組織形式為小組合作、個(gè)性化學(xué)習(xí)，對(duì)應(yīng)的教育工具包括計(jì)算機(jī)、網(wǎng)絡(luò)等等。事實(shí)性知識(shí)要在記中學(xué)，方法論知識(shí)要在做中學(xué)，價(jià)值性知識(shí)要在悟中學(xué)。新型的師生關(guān)系為主體間性，教師和學(xué)生之間互為主體。在所有的教學(xué)中，都進(jìn)行著最廣義的對(duì)話，不管哪一種教學(xué)方式占支配地位，相互作用的對(duì)話都是優(yōu)秀教學(xué)的一種本質(zhì)性標(biāo)志。教學(xué)原本就是形形色色的對(duì)話，具有對(duì)話的性質(zhì)，這就是“教學(xué)對(duì)話”原理。數(shù)學(xué)作業(yè)應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，優(yōu)化作業(yè)設(shè)計(jì)，明晰作業(yè)設(shè)計(jì)路徑，提升作業(yè)管理實(shí)效。在自主嘗試中厘清學(xué)情，在及時(shí)反饋中完善認(rèn)知，在延展思考中深化認(rèn)識(shí)。
黃愛(ài)華老師主要講述了《學(xué)生減負(fù)與課堂變革》。黃老師提出了三問(wèn)：是一回事嗎？為什么呢？能換個(gè)角度思考嗎？黃老師強(qiáng)調(diào)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)事物或問(wèn)題比較分析，整理概括。注重問(wèn)題意識(shí)，對(duì)不明白的問(wèn)題產(chǎn)生疑問(wèn)，主動(dòng)探究。轉(zhuǎn)化思想，對(duì)有困難的問(wèn)題換個(gè)思考方向，建立新關(guān)系。雙減，要減去強(qiáng)化應(yīng)試、機(jī)械刷題、超前超標(biāo)培訓(xùn)等造成的不必要、不合理的過(guò)重負(fù)擔(dān)。要按照學(xué)生全面發(fā)展的要求科學(xué)減負(fù)，有減有增。作業(yè)應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生思考問(wèn)題的條理性、批判性和獨(dú)特性，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，關(guān)注學(xué)生終身發(fā)展的能力，關(guān)注學(xué)生探索未知領(lǐng)域、獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。要?jiǎng)?chuàng)造以能力立意的課堂。作業(yè)是學(xué)生鍛煉獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，理解、內(nèi)化課堂知識(shí)的重要工具，是學(xué)校教育內(nèi)涵建設(shè)、專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵領(lǐng)域，是“教學(xué)”與“評(píng)價(jià)”相結(jié)合的支撐點(diǎn)，是學(xué)校、社會(huì)和家庭的連接點(diǎn)。
通過(guò)兩天緊湊的學(xué)習(xí)和思考，老師們的專業(yè)素養(yǎng)都得到了長(zhǎng)足的進(jìn)步，對(duì)課堂教學(xué)也有了新的理解和認(rèn)識(shí)。
